什么叫不可判定？一个公理系统（如ZFC）只要自洽或者一致(这一般也被称为形式系统)，那就有多个模型(语言与解释的结合)

如果一个命题(可计算函数等等)在它的所有模型中为真或假，那么它一定能从公理系统证明得到真或假。

反之，如果一个命题(CH/GCH)在有的“宇宙”中不可能为假，有的“宇宙”中不可能为真，那只能说明它无法从那些公理系统证明，即不可判定(实际上有点重复上述语句)。

其实，不可判定本身就是在那些系统中的问题之答案，毕竟根据这一点在以前还有次协调逻辑的出现，逻辑自身也是工具也需要进行更新与规整，这表现了那些形式系统描述的理性局限，也是对于认知的约束(与休谟的不可知论也有相似属性→休谟说理性的边界就是经验走过的，哥德尔则是将理性本身的形式系统活动也划定边界)。现在的集合论，独立性意味着ZFC+CH或ZFC+`CH都是自洽的，所以选取你要研究什么就用什么(竭泽而渔/数学实在论/符合论的体现)你认为CH是对的，你把它加进你的公理系统里判定一下，集合论学者们相信CH与否，是因为ZFC+CH可以推导出更富有结构的模型，ZFC本身的强大以及CH的特殊之处，自然是范式的聚焦力与效能为最佳依据，挑战性与兴趣作为基底。

记住，公理不是真理，没有对错，哥德尔最大的贡献就是告诉我们这点。公理只是游戏规则，数学家选取一些“宇宙”(IZF/ZFC/CZF甚至是后来的类型论ML等)，也是为了在不同层面去探索“属性”，好比平面几何的一致性能被拓扑学构造正曲率空间的几何在人家自身的视角下被再规整(球面几何的“等边直角三角形”)，如果还要可理解的话：讲故事用呼吸系统+喉部+嘴等等，写故事用拿笔的手(配合肌肉与神经系统)和笔(按动笔/替芯笔→笔芯的来源+笔的制造)……